Conferencias

Nicolás Andruskiewitsch (FAMAF, U. N. de Córdoba)
Soluciones de la ecuación cuántica de Yang-Baxter en el contexto de carcaj

Se presentará la ecuación de trenzas, también conocida como “ecuación cuántica de Yang-Baxter”. Se recordarán diversos resultados sobre soluciones de la ecuación de trenzas en los contextos de espacios vectoriales y de conjuntos. Luego se discutirá el caso de los carcaj y se presentarán los resultados de [A], formulados en términos de representaciones de grupoides apareados [AA]. Finalmente se mostrará la construcción de R-matrices universales para los grupoides cuánticos definidos en [AN].

  • [AA] Marcelo Aguiar y N. Andruskiewitsch. Representations of matched pairs of groupoids and applications to weak Hopf algebras. Aceptado en Contemp. Math., 47 pp. [arXiv]
  • [A] N. Andruskiewitsch. On the quiver-theoretical quantum Yang-Baxter equation. Aceptado en Selecta Math., 40 pp. [arXiv]
  • [AN] N. Andruskiewitsch y S. Natale. Double categories and quantum groupoids. Publ. Mat. Urug. 10 11-51 (2005). [arXiv]
Ibrahim Assem (U. de Sherbrooke, Québec, Canada)
La parte de izquierda y la parte de derecha de una categoría de módulos

En este charla, definiremos la parte de izquierda y la parte de derecha de una categoría de módulos, enunciaremos sus propiedades principales, y después veremos cómo se pueden emplear para resolver un problema concreto de teoría de representaciones de álgebras: la caracterización de las álgebras que tienen componentes de Auslander-Reiten quasi-dirigidas.

Matías Graña (UBA, Buenos Aires)
La inconclusa teoría calculadora de Schubert y un nuevo movimiento

El anillo de cohomología de variedades de bandera en C^n a coeficientes enteros fue estudiado por Borel a comienzos de los 50. Borel probó que este anillo es isomorfo al cociente Z[x_1,...,x_n] / I , donde I es el ideal generado por los polinomios simétricos. El anillo de cohomología, por otra parte, está generado sobre Z por los llamados ciclos de Schubert. Via el isomorfismo de Borel, estos ciclos dan lugar a los "polinomios de Schubert", que fueron descriptos por Demazure, Bernstein-Gelfand-Gelfand y Lascoux-Schutzenberger entre otros. En los últimos años se encontró un nuevo contexto para el cálculo de Schubert: las álgebras de Nichols (o álgebras simétricas cuánticas). Dentro de ellas se pueden definir subálgebras isomorfas a los anillos de cohomología de variedades de bandera. Además, esto se ha hecho también para variedades de bandera generalizadas, y para cohomología cuántica. En la charla intentaremos dar cuenta de estos avances y plantearemos posibles continuaciones.

Gabriel Minian (UBA, Buenos Aires)
Homotopía algebraica estable

En la primera parte de esta charla, contaré cómo definir una teoría de homotopía en contextos algebraicos o combinatorios. Luego mostraré algunas construcciones básicas de esta teoría homotópica, que pueden ser utilizadas para desarrollar, en estos contextos, una teoría estable. Por último, basándome en algunas ideas introducidas por Segal, May y Thomason en los setenta y en los ochenta, desarrollaré una “máquina de lazos infinitos” y veremos algunas de sus aplicaciones.

Andrea Solotar (UBA, Buenos Aires)
Clasificación de álgebras down-up

Las algebras "down-up" A(a,b,c), donde a,b,c son escalares, fueron definidas por Benkart y Roby en 1998, como generalizaciones de álgebras generadas por un par de operadores "up" y "down" que actúan en el espacio vectorial kP, donde P es un conjunto parcialmente ordenado. Entre los ejemplos de este tipo de álgebras mencionamos al álgebra envolvente de sl_2(C) y ciertas deformaciones de la misma definidas por Woronowicz y Witten.

Kirkman, Musson y Passmann probaron que un álgebra de este tipo es noetheriana si y sólo si b es distinto de a. En el caso noetheriano, Carvalho y Musson describieron las clases de isomorfismo de estas álgebras.

En esta charla trataremos la clasificación en términos de equivalencia Morita, es decir, equivalencias de categorías de módulos.

Jorge Vargas
(FAMAF, Univ. Nac. de Córdoba, Argentina)
Cálculo de la multiplicidad de un módulo irreducible en una sucesión de Jordan-Hölder

En esta conferencia presentaremos ejemplos y problemas sobre la determinación de la multiplicidad de un módulo irreducible en módulos sobre el álgebra universal de un álgebra de Lie semisimple. Usualmente, estas multiplicidades se calculan por medio de evaluación de polinomios o utilizando funciones de partición.