Cursos

Cursos asignados

Todas las solicitudes de cursos recibidas hasta el 14 de septiembre han sido satisfechas, a excepción de algunas para el curso Lugares geométricos (CP5) debido a que en este caso el cupo fue superado. Como se anunció en el formulario de preinscripción, se ha aplicado un criterio que tiene en cuenta el orden cronológico y el orden de preferencias, lo que ha dado como resultado la siguiente tabla. A partir del 15 de septiembre la asignación de cursos se efectuará exclusivamente en base al orden cronológico de preinscripción.

Cursos para estudiantes

[CA1] Espacios de Orlicz. Aplicaciones en teoría de mejor aproximación
Sergio Favier (Universidad Nacional de San Luis)

Funciones convexas. Distintas clases de funciones convexas. Espacios de Orlicz. Mejores aproximantes en algunas clases particulares. Propiedades. El operador de mejor aproximación extendido. Propiedades. Desigualdades maximales. Convergencia.

Prerequisitos: Análisis real.

[CA2] Curvas elípticas
Javier Fernández (Instituto Balseiro - Centro Atómico Bariloche)

Las curvas elípticas aparecen una y otra vez en distintas áreas de la Matemática como, por ejemplo, la Teoría de Números, la Teoría de Fourier y la Geometría Algebraica. En este curso vamos a introducir la noción de curva elíptica, pasando por la definición de superficie de Riemann, y estudiar algunas de sus propiedades. En particular, queremos dar una primera aproximación al conjunto de todas las posibles curvas elípticas "distintas".

De algún modo, los puntos de una curva elíptica dependen del cuerpo de números a usar (complejos, reales, racionales, de característica p, etc). En cada caso, las curvas elípticas tienen distintas propiedades y estructuras de interés. En este curso consideraremos casi únicamente el caso de los números complejos y propiedades holomorfas de las curvas. En este caso, desde el punto de vista topológico, las curvas elípticas son los bien conocidos toros, o sea el producto cartesiano de dos circunferencias.

Dependiendo de los conocimientos previos de la audiencia y del tiempo disponible, eventualmente haremos algunos comentarios sobre los puntos racionales en las curvas elípticas (tema de mucho interés para la Teoría de Números).

Para poder aprovechar este curso pedimos que los participantes tengan conocimientos básicos de topología y análisis complejo.

[CA3] Espacios normados y series de Fourier
Silvina Riveros (Universidad Nacional de Córdoba)

Espacios normados: Definición de espacios de Hilbert y espacios de Banach, ejemplos. Operadores lineales acotados: definición, ejemplos. Teorema de Banach-Steinhaus.

Series de Fourier: Definición. Criterios de convergencia puntual: criterio de Dini, criterio de Jordan, principio de localización de Riemman. Series de Fourier de funciones continuas. Convergencia en normas Lp de la serie de Fourier. Métodos de sumabilidad. Aplicaciones.

Pre-requisitos: álgebra lineal, cálculo, elementos básicos de teoría de la medida.

Libros:

  • W. Rudin, Functional Analysis.
  • J. Duoandikoetxea Zuazo, Análisis de Fourier.

[CA4] Problemas inversos
Rubén Spies (Universidad Nacional del Litoral)

El objetivo de este curso es hacer una breve introducción a los problemas inversos. Se presentarán diversos ejemplos y aplicaciones concretas a través de los cuales se intentará mostrar el concepto de "mal condicionamiento" que, en general, caracteriza a los problemas inversos en dimensión infinita. Se mostrará lo que sucede o puede suceder al aplicar el método de mínimos cuadrados a un problema mal condicionado. Se definirá la inversa aproximada de Moore-Penrose y su relación con las soluciones de mínimos cuadrados, la mejor solución aproximada y la determinación del grado de mal condicionamiento. Se mostrarán aplicaciones a problemas inversos en conducción de calor. Asimismo se hará una breve introducción a los métodos de regularización para problemas mal condicionados: el método de Tikhonov-Phillips, el método de expansión en valores singulares truncada, los métodos de filtro y el método de la inversa aproximada.

[CA5] Tópicos de probabilidades
Mariela Sued (Universidad de Buenos Aires)

Todos escuchamos alguna vez hablar de ( Xi )i ≥ 1 variables aleatorias independientes idénticamente distribuidas (i.i.d.). Típicamente, pensamos en repeticiones independientes del mismo fenómeno. En tal situación se demuestra, por ejemplo, la ley de los grandes números, que dice que el promedio de variables converge a la media de la distribución de cada variable.

Pero, ¿qué pasa si el fenómeno que observamos no se corresponde con variables i.i.d.? Las cadenas de Markov resultan ser un primer modelo apropiado para estudiar las evoluciones aleatorias de sistemas con interacciones.

En este curso, presentaremos algunos resultados de la teoría clásica de Cadenas de Markov, aplicaciones en la teoría de simulación perfecta y estimación de parámetros.

Pre-requisito: Curso básico de Probabilidades.

[CA6] Bases de Schauder
Ignacio Zalduendo (Universidad Torcuato Di Tella)

"Todo espacio vectorial tiene una base". En el contexto de espacios de Banach de dimensión infinita, tal base (algebraica, y divorciada de la estructura topológica) resulta perfectamente inútil. El concepto usual de base es reemplazado por el de Base de Schauder. Muchos espacios de Banach las tienen, pero no todos. Hablaremos de bases, su relación con dualidad, su relación con reflexividad, su relación con la propiedad de aproximación.

Cursos para profesores

[CP1] Desafíos de matemática discreta
Flora Gutiérrez, Patricia Fauring (CBC, Universidad de Buenos Aires)

El curso gira en torno de la resolución de una serie de problemas que casi no requieren conocimientos teóricos. Se presentarán algunas ideas simples y poderosas que son poco frecuentes en la escuela, como el Principio del palomar. Se mostrará en varios ejemplos cómo el uso de un invariante adecuado allana el camino de la solución.

[CP2] Transformaciones geométricas
Graciela Fernández (Universidad de Buenos Aires)

Una mirada sobre las isometrías y las semejanzas: ¿cuáles son sus diferencias, cómo aplicarlas para resolver problemas? ¿Todas las transformaciones geométricas aplican rectas en rectas? ¿Y si transformamos en el espacio? Se intentará responder estos interrogantes trabajando con isometrías, homotecias e inversiones en el plano, y con rotaciones y simetrías en el espacio.

[CP3] La gestión de la clase y el abordaje de contenidos de probabilidad y estadística en el Nivel Polimodal (o últimos años de la Escuela Media)
Adriana Mallea, Myriam Herrera, Ana María Ruiz (Universidad Nacional de San Juan)

Este curso pretende constituirse en un espacio de reflexión y propuesta didáctica respecto del tratamiento de contenidos de probabilidad y estadística en el Nivel Polimodal o últimos años del Nivel Medio.

El curso tiene dos ejes de trabajo. Uno de ellos es discutir los sentidos de incluir en la currícula de matemática nociones de estadística y probabilidad, e indagar cuál es el lugar que ocupan estas nociones en las clases de matemática en relación a otros contenidos.

El segundo eje consistirá en el desarrollo de una propuesta de trabajo en el nivel. Se realizará el análisis didáctico de tal situación de enseñanza y se analizará la implementación en el aula de la misma, atendiendo tanto a la construcción del sentido de los conocimientos en cuestión como a las posibilidades de acceso de todos los alumnos, objetivo ineludible de la enseñanza obligatoria.

[CP4] La enseñanza del cálculo
Hugo Alvarez (Universidad Nacional de San Luis)

La enseñanza del Cálculo en la Universidad y en la escuela media: en busca de una interfaz eficaz. Problemas de aplicación abordados desde Precálculo y desde Cálculo. Determinación de objetivos.

[CP5] Lugares geométricos
Edgardo Güichal (Universidad Nacional Sur)

El objetivo del curso es analizar y obtener construcciones geométricas que nos permitan identificar conjuntos de puntos del plano que satisfagan determinadas condiciones y graficarlos. En particular se estudiarán algunas curvas interesantes.

Se trabajará en el Laboratorio de Computación con un programa de geometría dinámica, que permitirá visualizar, estudiar gráficamente y modificar las construcciones propuestas.

No es necesario tener conocimientos de computación y durante el curso se aprenderá el uso de los distintos comandos del programa que permitirán mostrar interesantes posibilidades de trabajo.

Curso para maestros

[CM] Collares... ¿para enseñar matemática?
Fernanda Gallego (Grupo Patagónico de Didáctica de la Matemática)

La búsqueda de regularidades es un contenido procedimental general y de carácter transversal con respecto a todos los contenidos de la matemática y de otras disciplinas. De hecho la ciencia se construye sobre la investigación de regularidades y sus posibilidades de generalización y simbolización. Desde este punto de vista el trabajo de los alumnos, desde edades tempranas, en la detección de ellas implica un proceso de abstracción importante. El descubrimiento de las leyes que rigen patrones y la reconstrucción de ellos en base a leyes dadas, cumplen un papel fundamental para el desarrollo del pensamiento matemático. Los collares, en tanto objetos cotidianos familiares, ofrecen grandes posibilidades para investigar regularidades, llevar a la expresión de las mismas y su formas de codificación.

En este taller se presentarán actividades para alumnos de Nivel Inicial y EGB que serán realizadas y analizadas con los participantes, dando lugar a discutir contenidos, propósitos y anticipar posibles estrategias de los alumnos según distintos niveles de matematización.